代数示例

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = - 3$ 。

垂直渐近线： $x = - 3$

解题步骤 2

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

解题步骤 2.2.2

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

解题步骤 2.2.3

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.3.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$f (- 2) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

解题步骤 3.2.2

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (2)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $\ln (2)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

解题步骤 3.2.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 。

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ 。

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.3

把 $- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ 转换成小数。

$y = - 0.34657359$

解题步骤 4

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

解题步骤 4.2.2

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $\ln (3)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

解题步骤 4.2.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (3)$ 。

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ 。

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.3

把 $- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ 转换成小数。

$y = - 0.54930614$

解题步骤 5

可以使用 $x = - 3$ 处的垂直渐近线和点 $(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

解题步骤 6

代数 示例

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