代数示例

$9 x^{4} - 2 x^{2} - 7 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$9 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 7 = 0$

解题步骤 1.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

解题步骤 1.3

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$9 u^{2} - 2 u - 7 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

把 $- 2$ 重写为 $7$ 加 $- 9$

$9 u^{2} + (7 - 9) u - 7 = 0$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$9 u^{2} + 7 u - 9 u - 7 = 0$

解题步骤 1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(9 u^{2} + 7 u) - 9 u - 7 = 0$

解题步骤 1.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (9 u + 7) - (9 u + 7) = 0$

解题步骤 1.3.3

通过因式分解出最大公因数 $9 u + 7$ 来因式分解多项式。

$(9 u + 7) (u - 1) = 0$

解题步骤 1.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 1.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(9 x^{2} + 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 1.6

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(9 x^{2} + 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.6.2

去掉多余的括号。

$(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$9 x^{2} + 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $9 x^{2} + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $9 x^{2} + 7$ 设为等于 $0$ 。

$9 x^{2} + 7 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $9 x^{2} + 7 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$9 x^{2} = - 7$

解题步骤 3.2.2

将 $9 x^{2} = - 7$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $9 x^{2} = - 7$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 7}{9}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 7}{9}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{7}{9}$

解题步骤 3.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$

解题步骤 3.2.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{7}{9}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将 $- \frac{7}{9}$ 重写为 ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{9}}$

解题步骤 3.2.4.1.2

从 $7$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{9}}$

解题步骤 3.2.4.1.3

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 3.2.4.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 7}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 7)}$

解题步骤 3.2.4.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{3})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 7}$

解题步骤 3.2.4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.2.4.3

组合 $\frac{i}{3}$ 和 $\sqrt{7}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{3}$

解题步骤 3.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}$

解题步骤 3.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

解题步骤 3.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}$

解题步骤 4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 5

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 6

最终解为使 $(9 x^{2} + 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{3}, - \frac{i \sqrt{7}}{3}, - 1, 1$

代数 示例

代数示例