代数示例

$\frac{2 x + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

解题步骤 1

从 $2 x + 16$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 16}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

解题步骤 1.2

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot 8}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

解题步骤 1.3

从 $2 x + 2 \cdot 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 40} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $3$ 。

$- 5, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 14 x + 48}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $30$ ，和为 $- 11$ 。

$- 6, - 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 14 x + 48}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x + 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $48$ ，和为 $- 14$ 。

$- 8, - 6$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{(x - 8) (x - 6)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x - 6) (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{2 (x + 8)}{(x - 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{2 (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{2 (x + 8)}{x + 8}$ 乘以 $\frac{x - 6}{(x - 8) (x - 6)}$ 。

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

解题步骤 5.3

约去 $x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (x + 8) (x - 6)}{(x + 8) ((x - 8) (x - 6))}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

解题步骤 5.4

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (x - 6)}{(x - 8) (x - 6)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{x - 8}$

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