代数示例

$\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (3 x (x - 4)) = \log (15)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $x$ 。

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

解题步骤 1.4

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\log (3 x^{2} - 12 x) = \log (15)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$3 x^{2} - 12 x = 15$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$3 x^{2} - 12 x - 15 = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 x^{2} - 12 x - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) - 12 x - 15 = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 15 = 0$

解题步骤 3.2.1.3

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.2.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 3.2.1.5

从 $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

解题步骤 3.2.2

因数。

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解题步骤 3.2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 3.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

去掉多余的括号。

$3 (x - 5) (x + 1) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.4

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 3.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 3.6

最终解为使 $3 (x - 5) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 1$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$ 成立的解。

$x = 5$

代数 示例

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