代数示例

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5}{x + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 8)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{x + 8}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 2) (x + 8)$ 的因式。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 5.3

从 $x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 5.4

从 $- 4 x + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.3

从 $2 (- 2 x) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

从 $- (2 x) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (2 x - 5)$ 重写为 $- 1 (2 x - 5)$ 。

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

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