代数示例

${(x - \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$x^{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x}) + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.1.2

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.1.3

约去公因数。

$x^{3} + x (3 x) \frac{- 1}{x} + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.1.4

重写表达式。

$x^{3} + 3 x \cdot - 1 + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} - 3 x + 3 x {(- \frac{1}{x})}^{2} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.1

对 $- \frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.3.2

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$x^{3} - 3 x + 3 x ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x + 3 x (1 \frac{1^{2}}{x^{2}}) + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.6.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.6.3

约去公因数。

$x^{3} - 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.6.4

重写表达式。

$x^{3} - 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.7

组合 $3$ 和 $\frac{1^{2}}{x}$ 。

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.8

一的任意次幂都为一。

$x^{3} - 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- \frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.10.1

对 $- \frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{3}$

解题步骤 2.10.2

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 2.11

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 2.12

一的任意次幂都为一。

$x^{3} - 3 x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{3}}$

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