代数示例

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = - 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $9$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $9$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $9$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ 。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

解题步骤 7

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

解题步骤 8

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 9

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 10

代数 示例

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