代数示例

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 1}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 1}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 5

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x - 3}$

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