代数示例

$x^{2} + y^{2} = 25$ $2 x + y = 10$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $10 - 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $10 - 2 x$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 25$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $x^{2} + {(10 - 2 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(10 - 2 x)}^{2}$ 重写为 $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ 。

$x^{2} + (10 - 2 x) (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(10 - 2 x) (10 - 2 x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + 10 (10 - 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x (10 - 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 10 \cdot 10 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$x^{2} + 100 + 10 (- 2 x) - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $10$ 。

$x^{2} + 100 - 20 x - 2 x \cdot 10 - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 x (- 2 x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 20 x - 20 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 20 x$ 中减去 $20 x$ 。

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

$x^{2} + 100 - 40 x + 4 x^{2} = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 2.2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

$5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3

在 $5 x^{2} + 100 - 40 x = 25$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$5 x^{2} + 100 - 40 x - 25 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.2

从 $100$ 中减去 $25$ 。

$5 x^{2} - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $5 x^{2} - 40 x + 75$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2}) - 40 x + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 40 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2}) + 5 (- 8 x) + 75 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3.1.3

从 $75$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 x^{2} + 5 (- 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3.1.4

从 $5 x^{2} + 5 (- 8 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3.1.5

从 $5 (x^{2} - 8 x) + 5 \cdot 15$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 3)) = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

$5 (x - 5) (x - 3) = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.5

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 3$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 3.7

最终解为使 $5 (x - 5) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

$x = 5, 3$

$y = 10 - 2 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $5$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $5$ 替换 $y = 10 - 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 10 - 2 \cdot 5$

$x = 5$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $10 - 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$y = 10 - 10$

$x = 5$

解题步骤 4.2.1.2

从 $10$ 中减去 $10$ 。

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $3$ 替换 $y = 10 - 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 10 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $10 - 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$y = 10 - 6$

$x = 3$

解题步骤 5.2.1.2

从 $10$ 中减去 $6$ 。

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(5, 0)$

$(3, 4)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(5, 0), (3, 4)$

方程形式：

$x = 5, y = 0$

$x = 3, y = 4$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例