代数示例

$y = x^{2} + 10 x + 3$ $y = - x^{2} - 5$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 10 x + 3 + x^{2} = - 5$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} + 10 x + 3 = - 5$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 x^{2} + 10 x + 3 + 5 = 0$

解题步骤 2.3

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$2 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

解题步骤 2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

从 $2 x^{2} + 10 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 8 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (5 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

解题步骤 2.4.1.5

从 $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

解题步骤 2.4.2

因数。

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解题步骤 2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4 + y = - x^{2} - 5$

解题步骤 2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x + 1) (x + 4)) = 0$

解题步骤 2.4.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x + 1) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - x^{2} - 5$

解题步骤 2.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 2.7

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.8

最终解为使 $2 (x + 1) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 4$

解题步骤 3

当 $x = - 1$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 。

$y = - {(- 1)}^{2} - 5$

解题步骤 3.2

化简 $- {(- 1)}^{2} - 5$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 5$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 5$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = {(- 1)}^{3} - 5$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - 1 - 5$

解题步骤 3.2.2

从 $- 1$ 中减去 $5$ 。

$y = - 6$

解题步骤 4

当 $x = - 4$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 4$ 替换 $x$ 。

$y = - {(- 4)}^{2} - 5$

解题步骤 4.2

化简 $- {(- 4)}^{2} - 5$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 \cdot 16 - 5$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$y = - 16 - 5$

解题步骤 4.2.2

从 $- 16$ 中减去 $5$ 。

$y = - 21$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 1, - 6)$

$(- 4, - 21)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 1, - 6), (- 4, - 21)$

方程形式：

$x = - 1, y = - 6$

$x = - 4, y = - 21$

解题步骤 7

代数 示例

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