代数示例

$| x | + 7 < 4$

解题步骤 1

将 $| x | + 7 < 4$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x + 7 < 4$

解题步骤 1.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x + 7 < 4$

解题步骤 1.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x + 7 < 4 & x \geq 0 \\ - x + 7 < 4 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq 0$ 时求解 $x + 7 < 4$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$x < 4 - 7$

解题步骤 2.1.2

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$x < - 3$

解题步骤 2.2

求 $x < - 3$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

无解

解题步骤 3

当 $x < 0$ 时求解 $- x + 7 < 4$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $- x + 7 < 4$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$- x < 4 - 7$

解题步骤 3.1.1.2

从 $4$ 中减去 $7$ 。

$- x < - 3$

解题步骤 3.1.2

将 $- x < - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- x < - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$x > 3$

解题步骤 3.2

求 $x > 3$ 和 $x < 0$ 的交点。

无解

解题步骤 4

求解的并集。

无解

代数 示例

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