代数示例

$A = \sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$ 。

$\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}} = A$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $9$ 次幂。

${(\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{a^{4} \sqrt{b}}$ 重写成 ${(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}}$ 。

${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(a^{4} \sqrt{b})}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $a^{4} \sqrt{b}$ 运用乘积法则。

${({(a^{4})}^{\frac{1}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.2

将 ${(a^{4})}^{\frac{1}{9}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(a^{4 (\frac{1}{9})} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \cdot \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}})}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

对 $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}} \sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ 运用乘积法则。

${(a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.3.2

对 $a^{\frac{4}{9}} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}}$ 运用乘积法则。

${(a^{\frac{4}{9}})}^{9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.4

将 ${(a^{\frac{4}{9}})}^{9}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.2.1

约去公因数。

$a^{\frac{4}{9} \cdot 9} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

重写表达式。

$a^{4} {({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.5

将 ${({\sqrt{b}}^{\frac{1}{9}})}^{9}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.5.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.2.1

约去公因数。

$a^{4} {\sqrt{b}}^{\frac{1}{9} \cdot 9} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.5.2.2

重写表达式。

$a^{4} {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.6

化简。

$a^{4} \sqrt{b} {\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.7

将 ${\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}}^{9}$ 重写为 $b^{4} \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{b^{4} \sqrt{a}}$ 重写成 ${(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}}$ 。

$a^{4} \sqrt{b} {({(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9}})}^{9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{1}{9} \cdot 9} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.7.3

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $9$ 。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.7.4

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.7.4.1

约去公因数。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{\frac{9}{9}} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.7.4.2

重写表达式。

$a^{4} \sqrt{b} {(b^{4} \sqrt{a})}^{1} = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.7.5

化简。

$a^{4} \sqrt{b} (b^{4} \sqrt{a}) = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$a^{4} (b^{4} \sqrt{b a}) = A^{9}$

解题步骤 3.2.1.9

将 $a^{4} (b^{4} \sqrt{b a})$ 中的因式重新排序。

$a^{4} b^{4} \sqrt{b a} = A^{9}$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(a^{4} b^{4} \sqrt{b a})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b a}$ 重写成 ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(a^{4} b^{4} {(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $b a$ 运用乘积法则。

${(a^{4} b^{4} (b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

移动 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{1}{2}} a^{4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(a^{\frac{1}{2} + 4} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(a^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2.4

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2.5

在公分母上合并分子。

${(a^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.2.6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

${(a^{\frac{1 + 8}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2.6.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{4} b^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.2.1.3.1

移动 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{9}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}))}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.4

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.5

在公分母上合并分子。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.3.6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{1 + 8}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.6.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

${(a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

对 $a^{\frac{9}{2}} b^{\frac{9}{2}}$ 运用乘积法则。

${(a^{\frac{9}{2}})}^{2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5

将 ${(a^{\frac{9}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.5.2.1

约去公因数。

$a^{\frac{9}{2} \cdot 2} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5.2.2

重写表达式。

$a^{9} {(b^{\frac{9}{2}})}^{2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6

将 ${(b^{\frac{9}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.6.2.1

约去公因数。

$a^{9} b^{\frac{9}{2} \cdot 2} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6.2.2

重写表达式。

$a^{9} b^{9} = {(A^{9})}^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将 ${(A^{9})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{9} b^{9} = A^{9 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$a^{9} b^{9} = A^{18}$

解题步骤 6

求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a^{9} b^{9} = A^{18}$ 中的每一项除以 $b^{9}$ 并化简。

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解题步骤 6.1.1

将 $a^{9} b^{9} = A^{18}$ 中的每一项都除以 $b^{9}$ 。

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

解题步骤 6.1.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.2.1

约去 $b^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a^{9} b^{9}}{b^{9}} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

解题步骤 6.1.2.1.2

用 $a^{9}$ 除以 $1$ 。

$a^{9} = \frac{A^{18}}{b^{9}}$

解题步骤 6.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$a = \sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$

解题步骤 6.3

化简 $\sqrt[9]{\frac{A^{18}}{b^{9}}}$ 。

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解题步骤 6.3.1

将 $A^{18}$ 重写为 ${(A^{2})}^{9}$ 。

$a = \sqrt[9]{\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}}$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{{(A^{2})}^{9}}{b^{9}}$ 重写为 ${(\frac{A^{2}}{b})}^{9}$ 。

$a = \sqrt[9]{{(\frac{A^{2}}{b})}^{9}}$

解题步骤 6.3.3

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$a = \frac{A^{2}}{b}$

代数 示例

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