代数示例

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{2} + 2}{2 - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{2} + 2) (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

重新排序项。

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.2

对 $2 + \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.3

对 $2 + \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1} {(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(2 + \sqrt{2})}^{2}}{2}$

解题步骤 4

将 ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

解题步骤 6.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

解题步骤 6.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.3

将 $2 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

约去 $6 + 4 \sqrt{2}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.2

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 7.3

从 $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 7.4

约去公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 7.4.4

用 $3 + 2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$3 + 2 \sqrt{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 + 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$5.82842712 \dots$

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