代数示例

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} - \frac{x + 2}{x - 6}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 6) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 2.4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(x - 6) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 3$

解题步骤 3

将 $\frac{x + 2}{x - 6}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 6 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 3, x = 6$

解题步骤 6

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