代数示例

$x^{2} - 5 y x + 4 y^{2} = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 5 y$ 和 $c = 4 y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot 4 y^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 \cdot 2 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 5 y$ 和 $b = 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $- 5 y + 2 \cdot 1 \cdot 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + 2 \cdot 1 \cdot (2 y)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.2

从 $2 \cdot 1 \cdot 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{(y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.3

从 $y \cdot - 5 + y (2 \cdot 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 1 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2

乘以 $2 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 2 \cdot 2) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y (- 5 + 4) (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.3

将 $- 5$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y \cdot (- 1 (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.4

合并指数。

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解题步骤 3.1.3.4.1

提取负因数。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot 1 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (2 \cdot (2 y))))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.4.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - (4 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.4.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- (y (- 5 y - 4 y))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y (- 5 y - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

从 $- 5 y$ 中减去 $4 y$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{- y \cdot (- 9 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

合并指数。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{9 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

将 $9 y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(3 y)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 y \pm 3 y}{2}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$x = 4 y$

$x = y$

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