代数示例

$\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}} = 5$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $7$ 次幂。

${\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}}^{7} = 5^{7}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}}$ 。

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 5^{7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $5$ 进行 $16$ 次方运算。

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25})}^{1} = 5^{7}$

解题步骤 2.2.1.4

化简。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 5^{7}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 78125$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $5^{x} + 25$ 。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $5^{x} + 25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$152587890625 + 5^{x} = 78125 (5^{x} + 25)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $78125 (5^{x} + 25)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

运用分配律。

$152587890625 + 5^{x} = 78125 \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

解题步骤 3.2.2.1.2

乘以 $78125 \cdot 5^{x}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $78125$ 重写为 $5^{7}$ 。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7} \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 78125 \cdot 25$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $78125$ 乘以 $25$ 。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 1953125$

解题步骤 3.2.2.1.4

将 $7$ 和 $x$ 重新排序。

$152587890625 + 5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

从表达式中提出因式分解出 $5^{x}$ 。

$5^{x} (1 - 78125)$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $152587890625$ 。

$5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125 - 152587890625$

解题步骤 3.3.2.2

从 $1953125$ 中减去 $152587890625$ 。

$5^{x} = 5^{x + 7} - 152585937500$

解题步骤 3.3.3

从等式两边同时减去 $5^{x + 7}$ 。

$5^{x} - 5^{x + 7} = - 152585937500$

解题步骤 3.3.4

从 $1$ 中减去 $78125$ 。

$5^{x} \cdot - 78124 = - 152585937500$

解题步骤 3.3.5

将 $- 78124$ 移到 $5^{x}$ 的左侧。

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$

解题步骤 3.3.6

将 $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ 中的每一项除以 $- 78124$ 并化简。

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解题步骤 3.3.6.1

将 $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ 中的每一项都除以 $- 78124$ 。

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

解题步骤 3.3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.6.2.1

约去 $- 78124$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

解题步骤 3.3.6.2.1.2

用 $5^{x}$ 除以 $1$ 。

$5^{x} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

解题步骤 3.3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.6.3.1

用 $- 152585937500$ 除以 $- 78124$ 。

$5^{x} = 1953125$

解题步骤 3.3.7

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{x} = 5^{9}$

解题步骤 3.3.8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 9$

代数 示例

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