代数示例

$2 x^{2} - \frac{11}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $x$ 和 $\frac{11}{2}$ 。

$2 x^{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{3}{2} = 0$

解题步骤 1.2

将 $11$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} - \frac{11 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 (2 x^{2}) + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 (- \frac{11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- \frac{11 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$4 x^{2} + 2 (\frac{- 11 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$4 x^{2} - 11 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

$4 x^{2} - 11 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

重写表达式。

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = - 11$ 和 $c = - 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $121$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{11 \pm 13}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{11 \pm 13}{8}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 3, - \frac{1}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3, - \frac{1}{4}$

小数形式：

$x = 3, - 0.25$

代数 示例

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