代数示例

$\cos (30 °) + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (30 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (150 °) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

解题步骤 1.3

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (210 °) + \cos (330 °)$

解题步骤 1.4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (30) + \cos (330 °)$

解题步骤 1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (330 °)$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (30)$

解题步骤 1.7

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

从 $\sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{0 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3

从 $0$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.4

将 $- \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{0}{2}$

解题步骤 2.5

用 $0$ 除以 $2$ 。

$0$

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