代数示例

$\frac{8 x - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 1

从 $8 x - 40$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (x) - 40}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 1.2

从 $- 40$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 x + 8 \cdot - 5}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 1.3

从 $8 x + 8 \cdot - 5$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (x - 5)}{40 - 3 x - x^{2}} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 40 = - 40$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} - 3 (x) + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 2.2.2

把 $- 3$ 重写为 $5$ 加 $- 8$

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + (5 - 8) x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{8 (x - 5)}{- x^{2} + 5 x - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x^{2} + 5 x) - 8 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{8 (x - 5)}{x (- x + 5) + 8 (- x + 5)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 2.4

通过因式分解出最大公因数 $- x + 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x^{2} - 8 x}$

解题步骤 3

从 $2 x^{2} - 8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) - 8 x}$

解题步骤 3.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

解题步骤 3.3

从 $2 x (x) + 2 x (- 4)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{8 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8 (x - 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 x (x - 4)}$

解题步骤 4.2

从 $2 x (x - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{2 (4 (x - 5))}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{2 (x (x - 4))}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x (x - 4)}$

解题步骤 5

将 $\frac{4 (x - 5)}{(- x + 5) (x + 8)}$ 乘以 $\frac{x - 8}{x (x - 4)}$ 。

$\frac{4 (x - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

解题步骤 6

约去 $x - 5$ 和 $- x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 5) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

解题步骤 6.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

解题步骤 6.3

从 $- 1 (- x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

解题步骤 6.4

约去公因数。

$\frac{4 (- 1 (- x + 5)) (x - 8)}{(- x + 5) (x + 8) (x (x - 4))}$

解题步骤 6.5

重写表达式。

$\frac{4 \cdot (- 1) (x - 8)}{(x + 8) (x (x - 4))}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

解题步骤 7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$

解题步骤 7.3

将 $- \frac{4 (x - 8)}{(x + 8) x (x - 4)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{4 (x - 8)}{x (x + 8) (x - 4)}$

代数 示例

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