代数示例

$(x^{2} + x - 1) (3 x^{2} + 6 x + 6)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x - 1) (3 x^{2} + 6 x + 6)$ 。

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $x$ 。

$3 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot 6 + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.5

将 $6$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 \cdot x^{2} + x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.7.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + x (6 x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

移动 $x$ 。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 (x \cdot x) + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot 6 - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.10

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 \cdot x - 1 (3 x^{2}) - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.11

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 1 (6 x) - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.12

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 6 x - 1 \cdot 6$

解题步骤 3.1.13

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 6 x - 6$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

合并 $3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} - 6 x - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 0 - 6$

解题步骤 3.2.1.2

将 $3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{4} + 6 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 6$

解题步骤 3.2.2

将 $6 x^{3}$ 和 $3 x^{3}$ 相加。

$3 x^{4} + 9 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 6$

解题步骤 3.2.3

将 $6 x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$3 x^{4} + 9 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{2} - 6$

解题步骤 3.2.4

从 $12 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$3 x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} - 6$

代数 示例

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