代数示例

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

解题步骤 1

化简 $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{4}{5} (4 k)$ 。

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解题步骤 1.4.1

组合 $4$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.4.3

组合 $\frac{16}{5}$ 和 $k$ 。

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.5

乘以 $\frac{4}{5} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.5.1

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

解题步骤 2

化简 $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

解题步骤 2.2

乘以 $\frac{5}{4} (3 k)$ 。

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解题步骤 2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{5}{4}$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{15}{4}$ 和 $k$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

解题步骤 2.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.3

约去公因数。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.4

重写表达式。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

解题步骤 3

将所有包含 $k$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{15 k}{4}$ 。

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{16 k}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{15 k}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{16 k}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{15 k}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ 中分解出因数 $k$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $16 k \cdot 4$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- 15 k \cdot 5$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 15$ 乘以 $5$ 。

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6.1.4

从 $64$ 中减去 $75$ 。

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 11$ 移到 $k$ 的左侧。

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 4

将所有不包含 $k$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $\frac{4}{5}$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{5}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{4}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $10$ 的形式。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

解题步骤 4.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

解题步骤 4.6.3

将 $- 25$ 和 $8$ 相加。

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

解题步骤 4.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

解题步骤 5

将 $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $\frac{11 k}{20}$ 除以 $1$ 。

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

解题步骤 5.3.2

用 $\frac{17}{10}$ 除以 $1$ 。

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

解题步骤 6

两边同时乘以 $20$ 。

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

约去公因数。

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

解题步骤 7.1.1.2

重写表达式。

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

化简 $\frac{17}{10} \cdot 20$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

解题步骤 7.2.1.1.2

约去公因数。

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

解题步骤 7.2.1.1.3

重写表达式。

$11 k \leq 17 \cdot 2$

解题步骤 7.2.1.2

将 $17$ 乘以 $2$ 。

$11 k \leq 34$

解题步骤 8

将 $11 k \leq 34$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $11 k \leq 34$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k \leq \frac{34}{11}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$k \leq \frac{34}{11}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{34}{11}]$

代数 示例

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