代数示例

$\sqrt{\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{8 x^{5} y^{7} z^{4}}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $8 x^{5} y^{7} z^{4}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{24 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

解题步骤 1.2

从 $24 x^{3} y^{2} z^{7}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{8 (x^{5} y^{7} z^{4})}{8 (3 x^{3} y^{2} z^{7})}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7} z^{4}}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

解题步骤 2

约去 $x^{5}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $x^{5} y^{7} z^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{3 x^{3} y^{2} z^{7}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $3 x^{3} y^{2} z^{7}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{3} (x^{2} y^{7} z^{4})}{x^{3} (3 y^{2} z^{7})}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{7} z^{4}}{3 y^{2} z^{7}}}$

解题步骤 3

约去 $y^{7}$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $x^{2} y^{7} z^{4}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{3 y^{2} z^{7}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $3 y^{2} z^{7}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{y^{2} (x^{2} y^{5} z^{4})}{y^{2} (3 z^{7})}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5} z^{4}}{3 z^{7}}}$

解题步骤 4

约去 $z^{4}$ 和 $z^{7}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $x^{2} y^{5} z^{4}$ 中分解出因数 $z^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{3 z^{7}}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $3 z^{7}$ 中分解出因数 $z^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{z^{4} (x^{2} y^{5})}{z^{4} (3 z^{3})}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{x^{2} y^{5}}{3 z^{3}}$ 重写为 ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $x^{2} y^{5}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x y^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{3 z^{3}}}$

解题步骤 5.2

从 $3 z^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $z^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}}$

解题步骤 5.3

重新整理分数 $\frac{{(x y^{2})}^{2} y}{z^{2} \cdot (3 z)}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x y^{2}}{z})}^{2} \frac{y}{3 z}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\frac{x y^{2}}{z} \sqrt{\frac{y}{3 z}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{y}{3 z}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$ 。

$\frac{x y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3 z}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$

解题步骤 9

将 $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $\frac{x y^{2} \sqrt{y}}{z \sqrt{3 z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{3 z}$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{3 z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{3 z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {\sqrt{3 z}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{3 z}}^{2}$ 重写为 $3 z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 z}$ 重写成 ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z {(3 z)}^{1}}$

解题步骤 10.7.5

化简。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z (3 z)}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

移动 $z$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z \cdot z \cdot 3}$

解题步骤 11.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{x y^{2} \sqrt{y} \sqrt{3 z}}{z^{2} \cdot 3}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{z^{2} \cdot 3}$

解题步骤 13

将 $3$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$\frac{x y^{2} \sqrt{3 z y}}{3 z^{2}}$

代数 示例

代数示例