代数示例

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ $x - y^{2} = - 4$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $y^{2}$ 。

$x = - 4 + y^{2}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4 + y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $- 4 + y^{2}$ 替换 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ 中所有出现的 $x$ .

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 ${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

${(y^{2} - 5)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${(y^{2} - 5)}^{2}$ 重写为 $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ 。

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.3.1

运用分配律。

$y^{2} (y^{2} - 5) - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

运用分配律。

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

运用分配律。

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

将 $- 5$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$y^{4} - 5 \cdot y^{2} - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

从 $- 5 y^{2}$ 中减去 $5 y^{2}$ 。

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 10 y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3

在 $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $u = y^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$u^{2} - 9 u + 25 = 25$

$u = y^{2}$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $25$ 。

$u^{2} - 9 u + 25 - 25 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.3

合并 $u^{2} - 9 u + 25 - 25$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$u^{2} - 9 u + 0 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $u^{2} - 9 u$ 和 $0$ 相加。

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.4

从 $u^{2} - 9 u$ 中分解出因数 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.4.2

从 $- 9 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.4.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 9$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u = 0$

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.6

将 $u$ 设为等于 $0$ 。

$u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.7

将 $u - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

将 $u - 9$ 设为等于 $0$ 。

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.8

最终解为使 $u (u - 9) = 0$ 成立的所有值。

$u = 0, 9$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.9

将 $u = y^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.10

求解 $y$ 的第一个方程。

$y^{2} = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.11

求解 $y$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.11.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.11.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.11.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.12

求解 $y$ 的第二个方程。

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.13

求解 $y$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.1

去掉圆括号。

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.13.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.13.3

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.13.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.13.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.13.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 3$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.13.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.13.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 3.14

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ 的解是 $y = 0, 3, - 3$ 。

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $0$ 替换 $x = - 4 + y^{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

解题步骤 4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $- 4 + {(0)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 4$ 和 $0$ 相加。

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 $3$ 替换 $x = - 4 + y^{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

解题步骤 5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 $- 4 + {(3)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 $0$ 替换 $x = - 4 + y^{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

解题步骤 6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简 $- 4 + {(0)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 4$ 和 $0$ 相加。

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

使用 $3$ 替换 $x = - 4 + y^{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

解题步骤 7.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

化简 $- 4 + {(3)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

解题步骤 7.2.1.2

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

解题步骤 8

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用 $- 3$ 替换 $x = - 4 + y^{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 4 + {(- 3)}^{2}$

$y = - 3$

解题步骤 8.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

化简 $- 4 + {(- 3)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = - 4 + 9$

$y = - 3$

解题步骤 8.2.1.2

将 $- 4$ 和 $9$ 相加。

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

解题步骤 9

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 4, 0)$

$(5, 3)$

$(5, - 3)$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 4, 0), (5, 3), (5, - 3)$

方程形式：

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = 3$

$x = 5, y = - 3$

解题步骤 11

代数 示例

代数示例