代数示例

$\sqrt[3]{8 x^{3} - 1} + 1 = 2 x$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $8 x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1} + 1 = 2 x$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3} - 1^{3}} + 1 = 2 x$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

解题步骤 1.4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})} + 1 = 2 x$

解题步骤 1.4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})} + 1 = 2 x$

解题步骤 1.4.4

一的任意次幂都为一。

$\sqrt[3]{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)} + 1 = 2 x$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 0$

解题步骤 3

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