代数示例

$x + y = 11$ $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = 11 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $11 - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $11 - y$ 替换 $4 x^{2} - 3 y^{2} = 8$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 {(11 - y)}^{2} - 3 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(11 - y)}^{2}$ 重写为 $(11 - y) (11 - y)$ 。

$4 ((11 - y) (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(11 - y) (11 - y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (11 (11 - y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y (11 - y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (11 \cdot 11 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$4 (121 + 11 (- y) - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$4 (121 - 11 y - y \cdot 11 - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (121 - 11 y - 11 y - y (- y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (121 - 11 y - 11 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 11 y - 11 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 11 y$ 中减去 $11 y$ 。

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$4 (121 - 22 y + y^{2}) - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4

运用分配律。

$4 \cdot 121 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.5.1

将 $4$ 乘以 $121$ 。

$484 + 4 (- 22 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.1.5.2

将 $- 22$ 乘以 $4$ 。

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 2.2.1.2

从 $4 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

$484 - 88 y + y^{2} = 8$

$x = 11 - y$

解题步骤 3

在 $484 - 88 y + y^{2} = 8$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$484 - 88 y + y^{2} - 8 = 0$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.1.2

从 $484$ 中减去 $8$ 。

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

$- 88 y + y^{2} + 476 = 0$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 88$ 和 $c = 476$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{88 \pm \sqrt{{(- 88)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 476)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.4.1.1

对 $- 88$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ 。

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解题步骤 3.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $476$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.1.3

从 $7744$ 中减去 $1904$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.1.4

将 $5840$ 重写为 $4^{2} \cdot 365$ 。

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解题步骤 3.4.1.4.1

从 $5840$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.4.3

化简 $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ 。

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 88$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ 。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $476$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.1.3

从 $7744$ 中减去 $1904$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.1.4

将 $5840$ 重写为 $4^{2} \cdot 365$ 。

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解题步骤 3.5.1.4.1

从 $5840$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ 。

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 88$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 1 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 476$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 4 \cdot 476}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $476$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{7744 - 1904}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.1.3

从 $7744$ 中减去 $1904$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{5840}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.1.4

将 $5840$ 重写为 $4^{2} \cdot 365$ 。

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解题步骤 3.6.1.4.1

从 $5840$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{16 (365)}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2 \cdot 1}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{88 \pm 4 \sqrt{365}}{2}$ 。

$y = 44 \pm 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

解题步骤 3.7

最终答案为两个解的组合。

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $44 + 2 \sqrt{365}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $44 + 2 \sqrt{365}$ 替换 $x = 11 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 11 - (44 + 2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $11 - (44 + 2 \sqrt{365})$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $44$ 。

$x = 11 - 44 - (2 \sqrt{365})$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

解题步骤 4.2.1.2

从 $11$ 中减去 $44$ 。

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}$

$y = 44 + 2 \sqrt{365}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $44 - 2 \sqrt{365}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $44 - 2 \sqrt{365}$ 替换 $x = 11 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 11 - (44 - 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $11 - (44 - 2 \sqrt{365})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用分配律。

$x = 11 - 1 \cdot 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $44$ 。

$x = 11 - 44 - (- 2 \sqrt{365})$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = 11 - 44 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $11$ 中减去 $44$ 。

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}$

$y = 44 - 2 \sqrt{365}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365})$

$(- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 33 - 2 \sqrt{365}, 44 + 2 \sqrt{365}), (- 33 + 2 \sqrt{365}, 44 - 2 \sqrt{365})$

方程形式：

$x = - 33 - 2 \sqrt{365}, y = 44 + 2 \sqrt{365}$

$x = - 33 + 2 \sqrt{365}, y = 44 - 2 \sqrt{365}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例