代数示例

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 1) (x - 4)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 1.3.2

将 $- 8 x$ 和 $x$ 相加。

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

解题步骤 3.1.2

合并 $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 7 x - 4$ 和 $0$ 相加。

$- 7 x - 4 = - 4$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$- 7 x = - 4 + 4$

解题步骤 3.2.2

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$- 7 x = 0$

解题步骤 3.3

将 $- 7 x = 0$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 7 x = 0$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- 7}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 7$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

排除不能使 $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ 成立的解。

$无解$

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