代数示例

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{12} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.3

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.5

乘以 $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.8

乘以 $- \sqrt{6} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.8.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.9

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 5.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.9.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.9.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.9.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.10

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.1.11

乘以 $- \sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.11.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{6} \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 5.1.11.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2 \cdot 6}}{- 2}$

解题步骤 5.1.11.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{12}}{- 2}$

解题步骤 5.1.12

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.12.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{4 (3)}}{- 2}$

解题步骤 5.1.12.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{- 2}$

解题步骤 5.1.13

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 (2 \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 5.1.14

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 4 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 5.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中减去 $4 \sqrt{3}$ 。

$\frac{4 - 6 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 5.3

从 $4$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 6

约去 $- 2 - 2 \sqrt{3}$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 6.2

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 6.3

从 $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1 - \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 6.4

移动 $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$

解题步骤 7

将 $- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$ 重写为 $- (- 1 - \sqrt{3})$ 。

$- (- 1 - \sqrt{3})$

解题步骤 8

运用分配律。

$- - 1 - - \sqrt{3}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - - \sqrt{3}$

解题步骤 10

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 1 \sqrt{3}$

解题步骤 10.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$1 + \sqrt{3}$

小数形式：

$2.73205080 \dots$

代数 示例

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