代数示例

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 6.1.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

解题步骤 6.1.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5.5

计算指数。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

解题步骤 6.2

从 $20$ 中减去 $24$ 。

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 6.3

从 $15 \sqrt{2}$ 中减去 $16 \sqrt{2}$ 。

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 9

从 $- \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

解题步骤 10

从 $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 13

将 $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$2.70710678 \dots$

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