代数示例

$(- 30 x^{3} y + 12 x^{2} y^{2} - 18 x^{2} y) \div (- 6 x^{2} y)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$6 x^{2} y$

$0 x$

$0$

$30 x^{3} y$

$12 x^{2} y^{2}$

$18 x^{2} y$

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $- 30 x^{3} y$ 除以除数中的最高阶项 $- 6 x^{2} y$ 。

$5 x$

$6 x^{2} y$

$0 x$

$0$

$30 x^{3} y$

$12 x^{2} y^{2}$

$18 x^{2} y$

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$5 x$

$6 x^{2} y$

$0 x$

$0$

$30 x^{3} y$

$12 x^{2} y^{2}$

$18 x^{2} y$

$0$

$30 x^{3} y$

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 30 x^{3} y + 0 + 0$ 中的所有符号

							$5 x$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$5 x$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

							$5 x$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $12 x^{2} y^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $- 6 x^{2} y$ 。

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								+	$12 y^{2} x^{2}$	+	$0$	+	$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $12 y^{2} x^{2} + 0 + 0$ 中的所有符号

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$5 x$	-	$2 y$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$

解题步骤 11

将被除数中的最高阶项 $- 18 x^{2} y$ 除以除数中的最高阶项 $- 6 x^{2} y$ 。

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$

解题步骤 12

将新的商式项乘以除数。

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$	+	$0$

解题步骤 13

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 18 x^{2} y + 0 + 0$ 中的所有符号

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$
										+	$18 x^{2} y$	-	$0$	-	$0$

解题步骤 14

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$5 x$	-	$2 y$	+	$3$
-	$6 x^{2} y$	+	$0 x$	+	$0$	-	$30 x^{3} y$	+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
						+	$30 x^{3} y$	-	$0$	-	$0$
								+	$12 x^{2} y^{2}$	-	$18 x^{2} y$	+	$0$
								-	$12 y^{2} x^{2}$	-	$0$	-	$0$
										-	$18 x^{2} y$	+	$0$
										+	$18 x^{2} y$	-	$0$	-	$0$
															$0$

解题步骤 15

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$5 x - 2 y + 3$

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