代数示例

$\log_{\sqrt{5}} (5) = x$

解题步骤 1

将方程重写为 $x = \log_{\sqrt{5}} (5)$ 。

$x = \log_{\sqrt{5}} (5)$

解题步骤 2

$5$ 的对数底 $\sqrt{5}$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$x = \log_{\sqrt{5}} (5) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{\sqrt{5}} (5) = x$ 写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$x = {\sqrt{5}}^{x} = 5$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$x = {\sqrt{5}}^{x} = {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = x = 2$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$x = 2$

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