代数示例

$(11 - \sqrt{- 72}) (2 + \sqrt{- 18})$

解题步骤 1

将 $- 72$ 重写为 $- 1 (72)$ 。

$(11 - \sqrt{- 1 (72)}) (2 + \sqrt{- 18})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (72)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ 。

$(11 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 18})$

解题步骤 4

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1 (18)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (18)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ 。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18})$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(11 - (i \cdot \sqrt{72})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$(11 - (i \cdot \sqrt{36 (2)})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

解题步骤 7.1.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$(11 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

解题步骤 7.1.2

从根式下提出各项。

$(11 - (i \cdot (6 \sqrt{2}))) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

解题步骤 7.1.3

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$(11 - (6 \cdot i \sqrt{2})) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

解题步骤 7.1.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{18})$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{9 (2)})$

解题步骤 7.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + i \cdot (3 \sqrt{2}))$

解题步骤 7.2.3

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(11 - 6 i \sqrt{2}) (2 + 3 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$11 (2 + 3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (2 + 3 i \sqrt{2})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$11 \cdot 2 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$22 + 11 (3 i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.2

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$22 + 33 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} \cdot 2 - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.3

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.4

乘以 $- 6 i \sqrt{2} (3 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 9.1.4.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 9.1.4.7

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 9.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 9.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 9.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} - 18 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 9.1.6

将 $- 18$ 乘以 $- 1$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 9.1.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 9.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 9.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.7.4.1

约去公因数。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.7.4.2

重写表达式。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2^{1}$

解题步骤 9.1.7.5

计算指数。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 18 \cdot 2$

解题步骤 9.1.8

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$22 + 33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 36$

解题步骤 9.2

将 $22$ 和 $36$ 相加。

$33 i \sqrt{2} - 12 i \sqrt{2} + 58$

解题步骤 9.3

从 $33 i \sqrt{2}$ 中减去 $12 i \sqrt{2}$ 。

$21 i \sqrt{2} + 58$

解题步骤 10

将 $21 i \sqrt{2}$ 和 $58$ 重新排序。

$58 + 21 i \sqrt{2}$

代数 示例

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