代数示例

$10^{2 x + 7} \geq 1000^{x}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$10^{2 x + 7} \geq 10^{3 x}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x + 7 \geq 3 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $3 x$ 。

$2 x + 7 - 3 x \geq 0$

解题步骤 3.1.2

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$- x + 7 \geq 0$

$- x + 7 \geq 0$

解题步骤 3.2

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$- x \geq - 7$

解题步骤 3.3

将 $- x \geq - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- x \geq - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

用 $- 7$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 7$

$x \leq 7$

$x \leq 7$

$x \leq 7$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq 7$

区间计数法：

$(- \infty, 7]$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$