代数示例

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.3

乘以 $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.3.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.4.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.8

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

解题步骤 5.1.10

乘以 $\sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 5}$

解题步骤 5.1.10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + 2 \sqrt{6}}{- 5}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{6}$ 和 $2 \sqrt{6}$ 相加。

$\frac{4 + 3 + 3 \sqrt{6}}{- 5}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7 + 3 \sqrt{6}}{- 5}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 + 3 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{7 + 3 \sqrt{6}}{5}$

小数形式：

$- 2.86969384 \dots$

代数 示例

代数示例