代数示例

$\frac{y^{2} - 2 y - 15}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y^{2} + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $4 y^{2} + 8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 8 y} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

解题步骤 2.1.2

从 $8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y) + 4 y (2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

解题步骤 2.1.3

从 $4 y (y) + 4 y (2)$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y - 20}{y + 3}$

解题步骤 2.2

从 $4 y - 20$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y) - 20}{y + 3}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 5}{y + 3}$

解题步骤 2.2.3

从 $4 y + 4 \cdot - 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 3)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

解题步骤 2.3

约去 $y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $(y - 5) (y + 3)$ 中分解出因数 $y + 3$ 。

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$\frac{(y + 3) (y - 5)}{4 y (y + 2)} \cdot \frac{4 (y - 5)}{y + 3}$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$\frac{y - 5}{4 y (y + 2)} \cdot (4 (y - 5))$

解题步骤 2.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $4 y (y + 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$\frac{y - 5}{4 (y (y + 2))} \cdot (4 (y - 5))$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$\frac{y - 5}{y (y + 2)} \cdot (y - 5)$

解题步骤 2.5

将 $\frac{y - 5}{y (y + 2)}$ 乘以 $y - 5$ 。

$\frac{(y - 5) (y - 5)}{y (y + 2)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $y - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(y - 5)}^{1} (y - 5)}{y (y + 2)}$

解题步骤 3.2

对 $y - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(y - 5)}^{1} {(y - 5)}^{1}}{y (y + 2)}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(y - 5)}^{1 + 1}}{y (y + 2)}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{y (y + 2)}$

代数 示例

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