代数示例

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 1

重新组合项。

$a^{2} x + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 2

从 $a^{2} x + 3 a x + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $a^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a^{2} + 3 a x + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 2.2

从 $3 a x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a^{2} + x (3 a) + 2 x - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 2.3

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a^{2} + x (3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 2.4

从 $x a^{2} + x (3 a)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2 - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 2.5

从 $x (a^{2} + 3 a) + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (a^{2} + 3 a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

使用 AC 法来对 $a^{2} + 3 a + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((a + 1) (a + 2)) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$x (a + 1) (a + 2) - a^{2} y - 3 a y - 2 y$

解题步骤 4

从 $- a^{2} y - 3 a y - 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- a^{2} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) - 3 a y - 2 y$

解题步骤 4.2

从 $- 3 a y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) - 2 y$

解题步骤 4.3

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2}) + y (- 3 a) + y \cdot - 2$

解题步骤 4.4

从 $y (- a^{2}) + y (- 3 a)$ 中分解出因数 $y$ 。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$

解题步骤 4.5

从 $y (- a^{2} - 3 a) + y \cdot - 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 a - 2)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 3 (a) - 2)$

解题步骤 5.1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} + (- 1 - 2) a - 2)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a^{2} - 1 a - 2 a - 2)$

解题步骤 5.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a^{2} - 1 a) - 2 a - 2)$

解题步骤 5.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (a + 1) (a + 2) + y (a (- a - 1) + 2 (- a - 1))$

解题步骤 5.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- a - 1$ 来因式分解多项式。

$x (a + 1) (a + 2) + y ((- a - 1) (a + 2))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$

解题步骤 6

从 $x (a + 1) (a + 2) + y (- a - 1) (a + 2)$ 中分解出因数 $a + 2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x (a + 1) (a + 2)$ 中分解出因数 $a + 2$ 。

$(a + 2) (x (a + 1)) + y (- a - 1) (a + 2)$

解题步骤 6.2

从 $y (- a - 1) (a + 2)$ 中分解出因数 $a + 2$ 。

$(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$

解题步骤 6.3

从 $(a + 2) (x (a + 1)) + (a + 2) (y (- a - 1))$ 中分解出因数 $a + 2$ 。

$(a + 2) (x (a + 1) + y (- a - 1))$

解题步骤 7

运用分配律。

$(a + 2) (x a + x \cdot 1 + y (- a - 1))$

解题步骤 8

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(a + 2) (x a + x + y (- a - 1))$

解题步骤 9

运用分配律。

$(a + 2) (x a + x + y (- a) + y \cdot - 1)$

解题步骤 10

使用乘法的交换性质重写。

$(a + 2) (x a + x - y a + y \cdot - 1)$

解题步骤 11

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$(a + 2) (x a + x - y a - 1 y)$

解题步骤 12

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$(a + 2) (x a + x - y a - y)$

解题步骤 13

因数。

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解题步骤 13.1

以因式分解的形式重写 $x a + x - y a - y$ 。

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解题步骤 13.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 13.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(a + 2) ((x a + x) - y a - y)$

解题步骤 13.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(a + 2) (x (a + 1) - y (a + 1))$

解题步骤 13.1.2

通过因式分解出最大公因数 $a + 1$ 来因式分解多项式。

$(a + 2) ((a + 1) (x - y))$

解题步骤 13.2

去掉多余的括号。

$(a + 2) (a + 1) (x - y)$

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