代数示例

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{2}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{2}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{4}$ 和 $r = \frac{2}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5

合并。

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 6

将 $2^{n - 1}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{4 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{4 \cdot 3^{(5) - 1}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{2^{4}}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

解题步骤 8.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{5 - 1}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 3^{4}}$

解题步骤 9.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{16}{4 \cdot 81}$

解题步骤 10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $4$ 乘以 $81$ 。

$a_{5} = \frac{16}{324}$

解题步骤 10.2

约去 $16$ 和 $324$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$a_{5} = \frac{4 (4)}{324}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.2.1

从 $324$ 中分解出因数 $4$ 。

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

解题步骤 10.2.2.2

约去公因数。

$a_{5} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 81}$

解题步骤 10.2.2.3

重写表达式。

$a_{5} = \frac{4}{81}$

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