代数示例

$f (x) = (x + 4) (x - 5)$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

解题步骤 1.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

解题步骤 1.1.2.2

将 $- 5 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} - x - 20$

$x^{2} - x - 20$

$x^{2} - x - 20$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$2$

$2$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x - 5)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$x (x - 5) + 4 (x - 5)$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5)$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

$x^{2} - 5 x + 4 x - 20$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 5 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} - x - 20$

$x^{2} - x - 20$

$x^{2} - x - 20$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{2}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

$1$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右上升

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$