代数示例

$y = x^{3} + x^{2} + x + 1$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 1$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 1$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - 2 + 1$

解题步骤 1.2.2.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 8 + 4 - 2 + 1$

解题步骤 1.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

$f (- 2) = - 4 - 2 + 1$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = - 6 + 1$

解题步骤 1.2.3.3

将 $- 6$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2) = - 5$

解题步骤 1.2.4

最终答案为 $- 5$ 。

$- 5$

解题步骤 1.3

把 $- 5$ 转换成小数。

$y = - 5$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

解题步骤 2.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - 1 + 1 - 1 + 1$

解题步骤 2.2.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = 0 - 1 + 1$

解题步骤 2.2.3.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = - 1 + 1$

解题步骤 2.2.3.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = 0$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} + 0 + 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$f (0) = {(0)}^{3} + {(0)}^{2} + 0 + 1$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} + 0 + 1$

解题步骤 3.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1$

解题步骤 3.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0 + 1$

解题步骤 3.2.3.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 1$

解题步骤 3.2.3.3

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$f (0) = 1$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 3.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} + 1 + 1$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} + 1 + 1$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} + 1 + 1$

解题步骤 4.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + 1 + 1 + 1$

解题步骤 4.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = 2 + 1 + 1$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = 3 + 1$

解题步骤 4.2.3.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = 4$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 4.3

把 $4$ 转换成小数。

$y = 4$

解题步骤 5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} + 2 + 1$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

去掉圆括号。

$f (2) = {(2)}^{3} + {(2)}^{2} + 2 + 1$

解题步骤 5.2.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 8 + {(2)}^{2} + 2 + 1$

解题步骤 5.2.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 8 + 4 + 2 + 1$

解题步骤 5.2.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$f (2) = 12 + 2 + 1$

解题步骤 5.2.3.2

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$f (2) = 14 + 1$

解题步骤 5.2.3.3

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$f (2) = 15$

解题步骤 5.2.4

最终答案为 $15$ 。

$15$

解题步骤 5.3

把 $15$ 转换成小数。

$y = 15$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 15 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 15 \end{array}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例