代数示例

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

解题步骤 1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

解题步骤 1.1.2

把 $1$ 重写为 $- 3$ 加 $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x - 32}{x + 2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 32$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $- 4$ 。

$- 8, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(2 x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $(2 x - 3) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 8) (x + 4)}{x + 2}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 8) (x + 4))$

解题步骤 3.2

约去 $x + 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $(x - 8) (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 8))$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$(2 x - 3) \cdot (x - 8)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (x - 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 x (x - 8) - 3 (x - 8)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 (x - 8)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

解题步骤 5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8$

解题步骤 5.1.2

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 16 x - 3 x - 3 \cdot - 8$

解题步骤 5.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$2 x^{2} - 16 x - 3 x + 24$

解题步骤 5.2

从 $- 16 x$ 中减去 $3 x$ 。

$2 x^{2} - 19 x + 24$

代数 示例

代数示例