代数示例

$\sqrt{x - 4} - 2 = \sqrt{x} - 3$

解题步骤 1

将所有不包含 $\sqrt{x - 4}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 3 + 2$

解题步骤 1.2

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{x - 4} = \sqrt{x} - 1$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 4}$ 重写成 ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x - 4 = {(\sqrt{x} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(\sqrt{x} - 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ 。

$x - 4 = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x - 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - 1 (\sqrt{x} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x - 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$x - 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$x - 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.5

化简。

$x - 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{x}$ 的左侧。

$x - 4 = x - 1 \cdot \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 1 \sqrt{x}$ 重写为 $- \sqrt{x}$ 。

$x - 4 = x - \sqrt{x} - 1 \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $- 1 \sqrt{x}$ 重写为 $- \sqrt{x}$ 。

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 4 = x - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- \sqrt{x}$ 中减去 $\sqrt{x}$ 。

$x - 4 = x - 2 \sqrt{x} + 1$

解题步骤 4

求解 $- 2 \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$ 。

$x - 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 2 \sqrt{x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 2 \sqrt{x} + 1 = x - 4 - x$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 \sqrt{x} = x - 4 - x - 1$

解题步骤 4.2.3

合并 $x - 4 - x - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$- 2 \sqrt{x} = 0 - 4 - 1$

解题步骤 4.2.3.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$- 2 \sqrt{x} = - 4 - 1$

解题步骤 4.2.4

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$- 2 \sqrt{x} = - 5$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 2 \sqrt{x})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 x^{1} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$4 x = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x = 25$

解题步骤 7

将 $4 x = 25$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $4 x = 25$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{25}{4}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{25}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{25}{4}$

小数形式：

$x = 6.25$

带分数形式：

$x = 6 \frac{1}{4}$

代数 示例

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