代数示例

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \div \frac{4 x}{9 x^{3} - 729 x}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x + 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $45$ ，和为 $- 14$ 。

$- 9, - 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{9}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x - 9) (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{9}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{x - 5}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{9}{x - 9} \cdot \frac{1}{x + 9} \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{9}{x - 9}$ 乘以 $\frac{1}{x + 9}$ 。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x^{3} - 729 x}{4 x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $9 x^{3} - 729 x$ 中分解出因数 $9 x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) - 729 x}{4 x}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 729 x$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)}{4 x}$

解题步骤 4.1.3

从 $9 x (x^{2}) + 9 x (- 81)$ 中分解出因数 $9 x$ 。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 81)}{4 x}$

解题步骤 4.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x^{2} - 9^{2})}{4 x}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{9}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $(x + 9) (x - 9)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x - 9) (x + 9)$ 中分解出因数 $(x + 9) (x - 9)$ 。

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{9 x (x + 9) (x - 9)}{4 x}$

解题步骤 5.1.2

从 $9 x (x + 9) (x - 9)$ 中分解出因数 $(x + 9) (x - 9)$ 。

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) (1)} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{9}{(x + 9) (x - 9) \cdot 1} \cdot \frac{(x + 9) (x - 9) (9 x)}{4 x}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$9 \frac{9 x}{4 x}$

解题步骤 5.2

组合 $9$ 和 $\frac{9 x}{4 x}$ 。

$\frac{9 (9 x)}{4 x}$

解题步骤 5.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81 x}{4 x}$

解题步骤 5.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{81 x}{4 x}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{81}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{81}{4}$

小数形式：

$20.25$

带分数形式：

$20 \frac{1}{4}$

代数 示例

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