代数示例

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简右边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $2 x (x - 7)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

解题步骤 1.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

移动 $x$ 。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

解题步骤 1.1.1.3

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

解题步骤 1.2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $14 x$ 。

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3

化简 ${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ 。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 ${(2 x - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.1.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

解题步骤 1.3.3

将 $- 12 x$ 和 $14 x$ 相加。

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

解题步骤 1.3.4

从 $9$ 中减去 $14$ 。

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = 2$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

小数形式：

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$

代数 示例

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