代数示例

$(8 x^{3} - 14 x^{2} + 19 x - 9) \div (1 - 4 x)$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 和 $- 4 x$ 重新排序。

$\frac{8 x^{3} - 14 x^{2} + 19 x - 9}{- 4 x + 1}$

解题步骤 1.2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

-

$4 x$

+

$1$

$8 x^{3}$

-

$14 x^{2}$

+

$19 x$

-

$9$

解题步骤 1.3

将被除数中的最高阶项 $8 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $- 4 x$ 。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$

解题步骤 1.4

将新的商式项乘以除数。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

解题步骤 1.5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{3} - 2 x^{2}$ 中的所有符号

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

解题步骤 1.6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$

解题步骤 1.7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				-	$2 x^{2}$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$

解题步骤 1.8

将被除数中的最高阶项 $- 12 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $- 4 x$ 。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$

解题步骤 1.9

将新的商式项乘以除数。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						-	$12 x^{2}$	+	$3 x$

解题步骤 1.10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 12 x^{2} + 3 x$ 中的所有符号

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$

解题步骤 1.11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$

解题步骤 1.12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$

解题步骤 1.13

将被除数中的最高阶项 $16 x$ 除以除数中的最高阶项 $- 4 x$ 。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$

解题步骤 1.14

将新的商式项乘以除数。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								+	$16 x$	-	$4$

解题步骤 1.15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $16 x - 4$ 中的所有符号

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								-	$16 x$	+	$4$

解题步骤 1.16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
-	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$19 x$	-	$9$
				-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
						-	$12 x^{2}$	+	$19 x$
						+	$12 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$16 x$	-	$9$
								-	$16 x$	+	$4$
										-	$5$

解题步骤 1.17

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 2 x^{2} + 3 x - 4 - \frac{5}{- 4 x + 1}$

$- 2 x^{2} + 3 x - 4 - \frac{5}{- 4 x + 1}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$- 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$