代数示例

$2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (2 x + 2)$ 。

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\log (16) + 2 \log (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x - 2)$ 。

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + \log ({(x - 2)}^{2})$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16 {(x - 2)}^{2})$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $16 {(x - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 ((x - 2) (x - 2))$

解题步骤 4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

解题步骤 4.1.2.3

运用分配律。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

解题步骤 4.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

解题步骤 4.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 4 x + 4)$

解题步骤 4.1.4

运用分配律。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} + 16 (- 4 x) + 16 \cdot 4$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 16 \cdot 4$

解题步骤 4.1.5.2

将 $16$ 乘以 $4$ 。

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 64$

解题步骤 4.2

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = {(2 x + 2)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简 ${(2 x + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 ${(2 x + 2)}^{2}$ 重写为 $(2 x + 2) (2 x + 2)$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

解题步骤 4.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 2) (2 x + 2)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

运用分配律。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

解题步骤 4.3.2.2

运用分配律。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

解题步骤 4.3.2.3

运用分配律。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

解题步骤 4.3.3.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

解题步骤 4.3.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

解题步骤 4.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.4.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} = 8 x + 4$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} - 8 x = 4$

解题步骤 4.4.3

从 $16 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$12 x^{2} - 64 x + 64 - 8 x = 4$

解题步骤 4.4.4

从 $- 64 x$ 中减去 $8 x$ 。

$12 x^{2} - 72 x + 64 = 4$

解题步骤 4.5

从等式两边同时减去 $4$ 。

$12 x^{2} - 72 x + 64 - 4 = 0$

解题步骤 4.6

从 $64$ 中减去 $4$ 。

$12 x^{2} - 72 x + 60 = 0$

解题步骤 4.7

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.7.1

从 $12 x^{2} - 72 x + 60$ 中分解出因数 $12$ 。

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解题步骤 4.7.1.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (x^{2}) - 72 x + 60 = 0$

解题步骤 4.7.1.2

从 $- 72 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (x^{2}) + 12 (- 6 x) + 60 = 0$

解题步骤 4.7.1.3

从 $60$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 x^{2} + 12 (- 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

解题步骤 4.7.1.4

从 $12 x^{2} + 12 (- 6 x)$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

解题步骤 4.7.1.5

从 $12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5$ 中分解出因数 $12$ 。

$12 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

解题步骤 4.7.2

因数。

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解题步骤 4.7.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.7.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 4.7.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$12 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

解题步骤 4.7.2.2

去掉多余的括号。

$12 (x - 5) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.9

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.9.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.9.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 4.10

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.10.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.10.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.11

最终解为使 $12 (x - 5) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 1$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$ 成立的解。

$x = 5$

代数 示例

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