代数示例

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

解题步骤 3

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

解题步骤 3.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

解题步骤 3.3

重写多项式。

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

解题步骤 3.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 9$ 。

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

解题步骤 5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

解题步骤 7

对 $(x + 3) (x - 3)$ 运用乘积法则。

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$

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