代数示例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

解题步骤 2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

解题步骤 2.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

解题步骤 3

将 $\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ 乘以 $\frac{x^{2} - 36}{5}$ 。

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 42$ ，和为 $- 1$ 。

$- 7, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

解题步骤 6

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

解题步骤 7

将 $5$ 移到 $x - 7$ 的左侧。

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$

代数 示例

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