代数示例

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ 并且它们的和为 $b = 23$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $23 x$ 中分解出因数 $23$ 。

$\frac{4 x^{2} + 23 (x) + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 1.1.2

把 $23$ 重写为 $3$ 加 $20$

$\frac{4 x^{2} + (3 + 20) x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} + 3 x + 20 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 x^{2} + 3 x) + 20 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (4 x + 3) + 5 (4 x + 3)}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $16 x^{2}$ 重写为 ${(4 x)}^{2}$ 。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{{(4 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{{(4 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ 并且它们的和为 $b = 9$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 (x) - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 3.1.2

把 $9$ 重写为 $- 3$ 加 $12$

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{2} + (- 3 + 12) x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{2} - 3 x + 12 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{(4 x^{2} - 3 x) + 12 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(4 x + 3) (x + 5)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 5)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(4 x + 3) (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 5)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x - 3) (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{(x + 5) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 3)}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\frac{4 x + 3}{(4 x + 3) (4 x - 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.2

约去 $4 x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $(4 x + 3) (4 x - 3)$ 中分解出因数 $4 x - 3$ 。

$\frac{4 x + 3}{(4 x - 3) (4 x + 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 x + 3}{(4 x - 3) (4 x + 3)} \cdot \frac{(4 x - 3) (x + 3)}{x - 3}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x + 3}{4 x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x - 3}$ 。

$\frac{(4 x + 3) (x + 3)}{(4 x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

约去 $4 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(4 x + 3) (x + 3)}{(4 x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{x - 3}$

代数 示例

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