代数示例

$11 x + 3 = 4 x^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$11 x + 3 - 4 x^{2} = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $11 x + 3 - 4 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 2.1.1.1

移动 $3$ 。

$11 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

将 $11 x$ 和 $- 4 x^{2}$ 重新排序。

$- 4 x^{2} + 11 x + 3 = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2}) + 11 x + 3 = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $11 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2}) - (- 11 x) + 3 = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$- (4 x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $- (4 x^{2}) - (- 11 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2} - 11 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.1.6

从 $- (4 x^{2} - 11 x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 x^{2} - 11 x - 3) = 0$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$- (4 x^{2} - 11 x - 3) = 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

把 $- 11$ 重写为 $1$ 加 $- 12$

$- (4 x^{2} + (1 - 12) x - 3) = 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (4 x^{2} + 1 x - 12 x - 3) = 0$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- (4 x^{2} + x - 12 x - 3) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((4 x^{2} + x) - 12 x - 3) = 0$

解题步骤 2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (x (4 x + 1) - 3 (4 x + 1)) = 0$

解题步骤 2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + 1$ 来因式分解多项式。

$- ((4 x + 1) (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$- (4 x + 1) (x - 3) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 4

将 $4 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $4 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x + 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $4 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$4 x = - 1$

解题步骤 4.2.2

将 $4 x = - 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $4 x = - 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6

最终解为使 $- (4 x + 1) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{4}, 3$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1}{4}, 3$

小数形式：

$x = - 0.25, 3$

代数 示例

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