代数示例

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

解题步骤 1

将 $x y^{3}$ 重写为 $y^{2} (x y)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $y^{2}$ 。

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

解题步骤 3

乘以 $y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2} y}$ 重写成 ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

解题步骤 3.1.2

将 ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ 。

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

解题步骤 3.1.3

将 ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ 。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

解题步骤 3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.1.5

将 ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

解题步骤 3.1.6

将 ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ 。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

解题步骤 3.3

对 $x^{2} y$ 运用乘积法则。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

解题步骤 3.4

对 $x y$ 运用乘积法则。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

解题步骤 3.5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.1

移动 $y^{3}$ 。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

解题步骤 3.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

解题步骤 3.5.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

解题步骤 3.6

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

解题步骤 3.7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.7.1

移动 $x^{3}$ 。

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

解题步骤 3.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

解题步骤 3.7.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

解题步骤 4

将 $x^{7} y^{5}$ 重写为 $x^{6} (x y^{5})$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

解题步骤 4.2

添加圆括号。

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

解题步骤 6

将 $y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ 中的因式重新排序。

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$

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