代数示例

3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去

4

$4$ 。

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

解题步骤 2

化简

3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将

3

$3$ 写成分母为

1

$1$ 的分数。

\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

解题步骤 2.1.2

将

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ 乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

解题步骤 2.1.3

将

\frac{3}{1}

$\frac{3}{1}$ 乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

解题步骤 2.1.4

将

- 4

$- 4$ 写成分母为

1

$1$ 的分数。

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

解题步骤 2.1.5

将

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ 乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.1.6

将

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ 乘以

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.3.2

将

3

$3$ 乘以

- 3

$- 3$ 。

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.3.4

将

$- 4$ 乘以

$- 3$ 。

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.4

将

$3 x$ 和

$x$ 相加。

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.5

合并

$4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ 中相反的项。

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解题步骤 2.5.1

从

$4 x$ 中减去

$4 x$ 。

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.5.2

从

$0$ 中减去

$9$ 。

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.6

从

$- 9$ 中减去

$2$ 。

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 2.7

将

$- 11$ 和

$12$ 相加。

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

解题步骤 3

通过把每个因数设为

$0$ 并求解的方式求表达式从负变为正的所有值。

$x - 3 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上

$3$ 。

$x = 3$

解题步骤 5

求

$\frac{1}{x - 3}$ 的定义域。

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解题步骤 5.1

将

$\frac{1}{x - 3}$ 的分母设为等于

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

$3$ 。

$x = 3$

解题步骤 5.3

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

解题步骤 6

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < 3$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < 3$

区间计数法：

$(- \infty, 3)$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例